حل 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

تحليل العوامل

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+10x+25. استخدام الصيغة المربعة المثالية، a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}، حيث a=x وb=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

خطوات استخدام تربيع ثنائي الحد

يأخذ هذا التعبير ثلاثي الحدود شكل مربع ثلاثي الحدود، وربما تم ضربه في عامل مشترك. يمكن تحليل المربعات ثلاثية الحدود بإيجاد الجذور التربيعية للحدود اللاحقة والمتقدمة.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

إيجاد العامل المشترك الأكبر من المعاملات.

$$gcf(3,30,75)=3$$

تحليل 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

أوجد الجذر التربيعي للحد اللاحق، 25.

$$\sqrt{25}=5$$

المربع الثلاثي هو مربع الحد الذي هو مجموع الجذور التربيعية للحدود المتقدمة أو اللاحقة أو الفرق بينها، بالعلامة التي تحددها علامة الحد الأوسط للمربع الثلاثي.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

اجمع 900 مع -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -5 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$3\left(x+5\right)^{2}$$