حل 3x^2+3x-15=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

اجمع 9 مع 180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 189.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

اقسم -3+3\sqrt{21} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{21} من -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

اقسم -3-3\sqrt{21} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

اطرح -15 من 0.

$$3x^{2}+3x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

اقسم 3 على 3.

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

اقسم 15 على 3.

$$x^{2}+x=5$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

اجمع 5 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$