حل 3x^2+24x+90=0

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 90 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-4+\sqrt{14}i\approx -4+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i-4\approx -4-3.741657387i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة 90 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

مربع 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 90}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 90.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1080}}{2\times 3}$$

اجمع 576 مع -1080.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-504}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -504.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 6i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-24+6\sqrt{14}i}{6}$$

اقسم -24+6i\sqrt{14} على 6.

$$x=-4+\sqrt{14}i$$

حل المعادلة x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i\sqrt{14} من -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}i-24}{6}$$

اقسم -24-6i\sqrt{14} على 6.

$$x=-\sqrt{14}i-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

اطرح 90 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+24x+90-90=-90$$

ناتج طرح 90 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+24x=-90$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{90}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{90}{3}$$

اقسم 24 على 3.

$$x^{2}+8x=-\frac{90}{3}$$

اقسم -90 على 3.

$$x^{2}+8x=-30$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-30+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=-30+16$$

اجمع -30 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=-14$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=-14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

تبسيط.

$$x+4=\sqrt{14}i x+4=-\sqrt{14}i$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$