حل 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و2 بـ b و-5 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±8}{6} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-1 وx+\frac{5}{3} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-1 وx+\frac{5}{3} سالبتان.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-1 وx+\frac{5}{3} موجبتان.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>1.

$$x>1$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$