حل 3x^2+2x-33

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-33. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-9 b=11$$

إعادة كتابة 3x^{2}+2x-33 ك \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-33=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -33.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±20}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 20.

$$x=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-2±20}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من -2.

$$x=-\frac{22}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-22}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{11}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-\frac{11}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

اجمع \frac{11}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$