حل 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

ناتج طرح 18 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

اطرح 18 من 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

اقسم -2+4\sqrt{10} على 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{10} من -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

اقسم -2-4\sqrt{10} على 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

اطرح 5 من 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع \frac{13}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$