حل 3x^2+2x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

اقسم -2+2i\sqrt{2} على 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

اقسم -2-2i\sqrt{2} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+2x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$