حل 3x^2+16x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}\approx 0.296064806$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}\approx -5.629398139$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+16x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2\times 3}$$

اجمع 256 مع 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 316.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{6}$$

اقسم -16+2\sqrt{79} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{79} من -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{6}$$

اقسم -16-2\sqrt{79} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+16x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$3x^{2}+16x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{5}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{5}{3}$$

اقسم \frac{16}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{8}{3}، ثم اجمع مربع \frac{8}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{8}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

اجمع \frac{5}{3} مع \frac{64}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{79}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{79}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{79}}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{79}}{3}$$

اطرح \frac{8}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$