حل 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=-5 b=21$$

إعادة كتابة 3x^{2}+16x-35 ك \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-5=0 و x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -35 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

اجمع 256 مع 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±26}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 26.

$$x=\frac{10}{6}$$

اختزل الكسر \frac{10}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±26}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -16.

$$x=-\frac{42}{6}$$

اقسم -42 على 6.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

أضف 35 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

ناتج طرح -35 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

اطرح -35 من 0.

$$3x^{2}+16x=35$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

اقسم \frac{16}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{8}{3}، ثم اجمع مربع \frac{8}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{8}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

اجمع \frac{35}{3} مع \frac{64}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

اطرح \frac{8}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$