حل 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 15 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

مربع 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

اجمع 225 مع 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

اقسم -15+3\sqrt{41} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{41} من -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

اقسم -15-3\sqrt{41} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

اقسم 15 على 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

اقسم 12 على 3.

$$x^{2}+5x=4$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

اجمع 4 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$