حل 3x^2+14x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 14 x - 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=-1 b=15$$

إعادة كتابة 3x^{2}+14x-5 ك \left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و x+5=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+14x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

اجمع 196 مع 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-14±16}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±16}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 16.

$$x=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±16}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -14.

$$x=-\frac{30}{6}$$

اقسم -30 على 6.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+14x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+14x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+14x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$3x^{2}+14x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{5}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

اقسم \frac{14}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{3}، ثم اجمع مربع \frac{7}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

اجمع \frac{5}{3} مع \frac{49}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

اطرح \frac{7}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$