حل 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و13 بـ b و-10 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±17}{6} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{2}{3} وx+5 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{2}{3} موجبة والقيمة x+5 سالبة.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+5 موجبة والقيمة x-\frac{2}{3} سالبة.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$