حل 3x^2+11x-20

$$3 x ^ { 2 } + 11 x - 20$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=3\left(-20\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=-4 b=15$$

إعادة كتابة 3x^{2}+11x-20 ك \left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x-20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 3}$$

اجمع 121 مع 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-11±19}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±19}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 19.

$$x=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±19}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -11.

$$x=-\frac{30}{6}$$

اقسم -30 على 6.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+5\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}+11x-20=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}+11x-20=\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$