حل 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x+5-x^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

اطرح 1 من 5 لتحصل على 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$-1,4 -2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=4 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+3x+4 ك \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x+5-x^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

اطرح 1 من 5 لتحصل على 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±5}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-3±5}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x+5-x^{2}=1$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$3x-x^{2}=1-5$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

اقسم -4 على -1.

$$x^{2}-3x=4$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

اجمع 4 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-1$$