حل 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{2}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+2 في 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

اجمع 6x مع 6x لتحصل على 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

اطرح 21x من الطرفين.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

اجمع 12x مع -21x لتحصل على -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

اطرح 14 من 5 لتحصل على -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

اجمع 81 مع 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

اقسم 9+9\sqrt{5} على 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9\sqrt{5} من 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

اقسم 9-9\sqrt{5} على 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{2}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+2 في 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

اجمع 6x مع 6x لتحصل على 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

اطرح 21x من الطرفين.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

اجمع 12x مع -21x لتحصل على -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

اطرح 5 من 14 لتحصل على 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

اقسم -9 على 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

اقسم 9 على 9.

$$x^{2}-x=1$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

اجمع 1 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$