حل 3x+A^4/9+A^2=9-A^2

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اضرب طرفي المعادلة في \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في A-3i.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3xA-9ix في A+3i وجمع الحدود المتشابهة.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب A-3i في A+3i وجمع الحدود المتشابهة.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب A^{2}+9 في 9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -A^{2} في A-3i.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -A^{3}+3iA^{2} في A+3i وجمع الحدود المتشابهة.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

اجمع 9A^{2} مع -9A^{2} لتحصل على 0.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

اطرح A^{4} من الطرفين.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

اجمع -A^{4} مع -A^{4} لتحصل على -2A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

القسمة على 3A^{2}+27 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

اقسم 81-2A^{4} على 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اضرب طرفي المعادلة في A^{2}+9.

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب A^{2}+9 في 9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -A^{2} في A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

اجمع 9A^{2} مع -9A^{2} لتحصل على 0.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

اطرح A^{4} من الطرفين.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

اجمع -A^{4} مع -A^{4} لتحصل على -2A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

القسمة على 3A^{2}+27 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

اقسم 81-2A^{4} على 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

حل مسائل A (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

حل مسائل A

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$