حل مسائل x (complex solution)
x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.942809042i
x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.942809042i
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3xx+3=2x
لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.
3x^{2}+3=2x
اضرب x في x لتحصل على x^{2}.
3x^{2}+3-2x=0
اطرح 2x من الطرفين.
3x^{2}-2x+3=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 3}}{2\times 3}
مربع -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 3}}{2\times 3}
اضرب -4 في 3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36}}{2\times 3}
اضرب -12 في 3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-32}}{2\times 3}
اجمع 4 مع -36.
x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 3}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -32.
x=\frac{2±4\sqrt{2}i}{2\times 3}
مقابل -2 هو 2.
x=\frac{2±4\sqrt{2}i}{6}
اضرب 2 في 3.
x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{6}
حل المعادلة x=\frac{2±4\sqrt{2}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 4i\sqrt{2}.
x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3}
اقسم 2+4i\sqrt{2} على 6.
x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{6}
حل المعادلة x=\frac{2±4\sqrt{2}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{2} من 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}
اقسم 2-4i\sqrt{2} على 6.
x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}
تم حل المعادلة الآن.
3xx+3=2x
لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.
3x^{2}+3=2x
اضرب x في x لتحصل على x^{2}.
3x^{2}+3-2x=0
اطرح 2x من الطرفين.
3x^{2}-2x=-3
اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{3}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{3}
القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-1
اقسم -3 على 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}
تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}
اجمع -1 مع \frac{1}{9}.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}
عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}
تبسيط.
x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}
أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}