حل 3w-2w^2=44

$$3 w - 2 w ^ { 2 } = 44$$

حل مسائل w

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-4.630064794i$$

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+4.630064794i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2w^{2}+3w=44$$

اطرح 44 من طرفي المعادلة.

$$-2w^{2}+3w-44=44-44$$

ناتج طرح 44 من نفسه يساوي 0.

$$-2w^{2}+3w-44=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -44 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -44.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 9 مع -352.

$$w=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -343.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}$$

حل المعادلة w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 7i\sqrt{7}.

$$w=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{-4}$$

اقسم -3+7i\sqrt{7} على -4.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$

حل المعادلة w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7i\sqrt{7} من -3.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{-4}$$

اقسم -3-7i\sqrt{7} على -4.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4} w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2w^{2}+3w=44$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2w^{2}+3w}{-2}=\frac{44}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$w^{2}+\frac{3}{-2}w=\frac{44}{-2}$$

اقسم 3 على -2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{-2}$$

اقسم 44 على -2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=-22$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-22+\frac{9}{16}$$

اجمع -22 مع \frac{9}{16}.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-\frac{343}{16}$$

عامل w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{343}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{16}}$$

تبسيط.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{7}i}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{7}i}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4} w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$