حل 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

حل مسائل w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

مربع -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

اجمع 144 مع -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

مقابل -12 هو 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

حل المعادلة w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

اقسم 12+2\sqrt{15} على 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

حل المعادلة w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{15} من 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

اقسم 12-2\sqrt{15} على 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

اقسم -12 على 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

اجمع -\frac{7}{3} مع 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

عامل w^{2}-4w+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

تبسيط.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$