حل 3w^2+14w+8

$$3 w ^ { 2 } + 14 w + 8$$

تحليل العوامل

$$\left(w+4\right)\left(3w+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3w^{2}+aw+bw+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=3\times 8=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=2 b=12$$

إعادة كتابة 3w^{2}+14w+8 ك \left(3w^{2}+2w\right)+\left(12w+8\right).

$$\left(3w^{2}+2w\right)+\left(12w+8\right)$$

قم بتحليل الw في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$w\left(3w+2\right)+4\left(3w+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3w+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3w+2\right)\left(w+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3w^{2}+14w+8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

مربع 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 8}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 8.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\times 3}$$

اجمع 196 مع -96.

$$w=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$w=\frac{-14±10}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$w=\frac{-14±10}{6}$$

حل المعادلة w=\frac{-14±10}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 10.

$$w=-\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$w=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة w=\frac{-14±10}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -14.

$$w=-\frac{24}{6}$$

اقسم -24 على 6.

$$w=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{3} بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$3w^{2}+14w+8=3\left(w-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3w^{2}+14w+8=3\left(w+\frac{2}{3}\right)\left(w+4\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع w من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3w^{2}+14w+8=3\times \frac{3w+2}{3}\left(w+4\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3w^{2}+14w+8=\left(3w+2\right)\left(w+4\right)$$

تقييم

$$\left(w+4\right)\left(3w+2\right)$$