حل 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

حل مسائل v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$v=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3v^{2}+av+bv-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-3 b=8$$

إعادة كتابة 3v^{2}+5v-8 ك \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right).

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

قم بتحليل ال3v في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة v-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل v-1=0 و 3v+8=0.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 96.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

حل المعادلة v=\frac{-5±11}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 11.

$$v=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$v=1$$

حل المعادلة v=\frac{-5±11}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -5.

$$v=-\frac{16}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$v=-\frac{8}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ناتج طرح -8 من نفسه يساوي 0.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

اطرح -8 من 0.

$$3v^{2}+5v=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع \frac{8}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

تبسيط.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$