حل 3u^2-14u=5

$$3 u ^ { 2 } - 14 u = 5$$

حل مسائل u

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$u=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 5 من الطرفين.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3u^{2}+au+bu-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-15 b=1$$

إعادة كتابة 3u^{2}-14u-5 ك \left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right).

$$\left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right)$$

تحليل 3u في 3u^{2}-15u.

$$3u\left(u-5\right)+u-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة u-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(u-5\right)\left(3u+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل u-5=0 و 3u+1=0.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3u^{2}-14u=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$3u^{2}-14u-5=5-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

مربع -14.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -5.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

اجمع 196 مع 60.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

مقابل -14 هو 14.

$$u=\frac{14±16}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$u=\frac{14±16}{6}$$

حل المعادلة u=\frac{14±16}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 16.

$$u=\frac{30}{6}$$

اقسم 30 على 6.

$$u=5$$

حل المعادلة u=\frac{14±16}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 14.

$$u=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$u=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3u^{2}-14u=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3u^{2}-14u}{3}=\frac{5}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u=\frac{5}{3}$$

اقسم -\frac{14}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

اجمع \frac{5}{3} مع \frac{49}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

عامل u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

تبسيط.

$$u-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} u-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

أضف \frac{7}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$