حل 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$t^{2}+3t-28$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي t^{2}+at+bt-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-4 b=7$$

إعادة كتابة t^{2}+3t-28 ك \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

قم بتحليل الt في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

اجمع 9 مع 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-3±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$t=4$$

حل المعادلة t=\frac{-3±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$t=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

تقييم

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$