حل 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

تحليل العوامل

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3t^{2}+at+bt-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=1$$

إعادة كتابة 3t^{2}-2t-1 ك \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

تحليل 3t في 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

مربع -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

مقابل -2 هو 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

حل المعادلة t=\frac{2±4}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$t=1$$

حل المعادلة t=\frac{2±4}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t=-\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع t من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

تقييم

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$