حل 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

تحليل العوامل

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3t^{2}+at+bt-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=-4 b=24$$

إعادة كتابة 3t^{2}+20t-32 ك \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

قم بتحليل الt في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3t-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

مربع 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

اجمع 400 مع 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

حل المعادلة t=\frac{-20±28}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة t=\frac{-20±28}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

اقسم -48 على 6.

$$t=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من t بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

تقييم

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$