حل 3r^2-5(r+1)=7r+58

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

حل مسائل r

$$r=-3$$

$$r=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

اطرح 7r من الطرفين.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

اجمع -5r مع -7r لتحصل على -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

اطرح 58 من الطرفين.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

اطرح 58 من -5 لتحصل على -63.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$r^{2}-4r-21=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي r^{2}+ar+br-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$1,-21 3,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-7 b=3$$

إعادة كتابة r^{2}-4r-21 ك \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right).

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

قم بتحليل الr في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة r-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل r-7=0 و r+3=0.

$$r=7 r=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

اطرح 7r من الطرفين.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

اجمع -5r مع -7r لتحصل على -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

اطرح 58 من الطرفين.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

اطرح 58 من -5 لتحصل على -63.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -63 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

مربع -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -63.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

اجمع 144 مع 756.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 900.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

مقابل -12 هو 12.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

حل المعادلة r=\frac{12±30}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 30.

$$r=\frac{42}{6}$$

اقسم 42 على 6.

$$r=7$$

حل المعادلة r=\frac{12±30}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من 12.

$$r=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$r=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=7 r=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

اطرح 7r من الطرفين.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

اجمع -5r مع -7r لتحصل على -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

اجمع 58 مع 5 لتحصل على 63.

$$3r^{2}-12r=63$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

اقسم -12 على 3.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

اقسم 63 على 3.

$$r^{2}-4r=21$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

اجمع 21 مع 4.

$$r^{2}-4r+4=25$$

عامل r^{2}-4r+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$r-2=5 r-2=-5$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$r=7 r=-3$$