حل 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

حل مسائل q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3q^{2}+aq+bq+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -19.

$$a=-16 b=-3$$

إعادة كتابة 3q^{2}-19q+16 ك \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

قم بتحليل الq في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3q-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3q-16=0 و q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -19 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

مربع -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

اجمع 361 مع -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

مقابل -19 هو 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

حل المعادلة q=\frac{19±13}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

اختزل الكسر \frac{32}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$q=\frac{16}{3}$$

حل المعادلة q=\frac{19±13}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$q=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

اقسم -\frac{19}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

اجمع -\frac{16}{3} مع \frac{361}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

تحليل q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

تبسيط.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

أضف \frac{19}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$