حل 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

تحليل العوامل

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

ضع في الحسبان q^{2}-45q+450. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي q^{2}+aq+bq+450. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -45.

$$a=-30 b=-15$$

إعادة كتابة q^{2}-45q+450 ك \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

قم بتحليل الq في أول و-15 في المجموعة الثانية.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة q-30 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

مربع -135.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

اجمع 18225 مع -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

مقابل -135 هو 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

حل المعادلة q=\frac{135±45}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 135 مع 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

اقسم 180 على 6.

$$q=30$$

حل المعادلة q=\frac{135±45}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 45 من 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

اقسم 90 على 6.

$$q=15$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 30 بـ x_{1} و15 بـ x_{2}.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

تقييم

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$