حل 3q^2+q-10=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

حل مسائل q

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3q^{2}+aq+bq-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-5 b=6$$

إعادة كتابة 3q^{2}+q-10 ك \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right).

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

قم بتحليل الq في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3q-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3q-5=0 و q+2=0.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3q^{2}+q-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

مربع 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -10.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 120.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

حل المعادلة q=\frac{-1±11}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 11.

$$q=\frac{10}{6}$$

اختزل الكسر \frac{10}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$q=\frac{5}{3}$$

حل المعادلة q=\frac{-1±11}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -1.

$$q=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$q=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$3q^{2}+q=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{10}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

تبسيط.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$