حل 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

حل مسائل p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3p^{2}+ap+bp+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

إعادة كتابة 3p^{2}-8p+5 ك \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

قم بتحليل الp في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3p-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3p-5=0 و p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

اجمع 64 مع -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

مقابل -8 هو 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

حل المعادلة p=\frac{8±2}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

اختزل الكسر \frac{10}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$p=\frac{5}{3}$$

حل المعادلة p=\frac{8±2}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$p=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

اقسم -\frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

اجمع -\frac{5}{3} مع \frac{16}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

تبسيط.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

أضف \frac{4}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$