حل 3p^2-5p-8

$$3 p ^ { 2 } - 5 p - 8$$

تحليل العوامل

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3p^{2}+ap+bp-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-8 b=3$$

إعادة كتابة 3p^{2}-5p-8 ك \left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right).

$$\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)$$

تحليل p في 3p^{2}-8p.

$$p\left(3p-8\right)+3p-8$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3p-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}-5p-8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

مربع -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -8.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 96.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

مقابل -5 هو 5.

$$p=\frac{5±11}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$p=\frac{5±11}{6}$$

حل المعادلة p=\frac{5±11}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 11.

$$p=\frac{16}{6}$$

اختزل الكسر \frac{16}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$p=\frac{8}{3}$$

حل المعادلة p=\frac{5±11}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 5.

$$p=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$p=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{8}{3} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p+1\right)$$

اطرح \frac{8}{3} من p بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3p^{2}-5p-8=3\times \frac{3p-8}{3}\left(p+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3p^{2}-5p-8=\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

تقييم

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$