حل 3p^2-3p-36

$$3 p ^ { 2 } - 3 p - 36$$

تحليل العوامل

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(p^{2}-p-12\right)$$

ضع في الحسبان p^{2}-p-12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي p^{2}+ap+bp-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-4 b=3$$

إعادة كتابة p^{2}-p-12 ك \left(p^{2}-4p\right)+\left(3p-12\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(3p-12\right)$$

قم بتحليل الp في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-4\right)+3\left(p-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}-3p-36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

مربع -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -36.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

اجمع 9 مع 432.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

مقابل -3 هو 3.

$$p=\frac{3±21}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$p=\frac{3±21}{6}$$

حل المعادلة p=\frac{3±21}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 21.

$$p=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$p=4$$

حل المعادلة p=\frac{3±21}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 3.

$$p=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$p=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$3p^{2}-3p-36=3\left(p-4\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3p^{2}-3p-36=3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

تقييم

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$