حل 3n^2-357n+10620

$$3 n ^ { 2 } - 357 n + 10620$$

تحليل العوامل

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(n^{2}-119n+3540\right)$$

ضع في الحسبان n^{2}-119n+3540. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي n^{2}+an+bn+3540. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-119 ab=1\times 3540=3540$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 3540.

$$-1,-3540 -2,-1770 -3,-1180 -4,-885 -5,-708 -6,-590 -10,-354 -12,-295 -15,-236 -20,-177 -30,-118 -59,-60$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-3540=-3541 -2-1770=-1772 -3-1180=-1183 -4-885=-889 -5-708=-713 -6-590=-596 -10-354=-364 -12-295=-307 -15-236=-251 -20-177=-197 -30-118=-148 -59-60=-119$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -119.

$$a=-60 b=-59$$

إعادة كتابة n^{2}-119n+3540 ك \left(n^{2}-60n\right)+\left(-59n+3540\right).

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(-59n+3540\right)$$

قم بتحليل الn في أول و-59 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-60\right)-59\left(n-60\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-60 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-357n+10620=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{\left(-357\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

مربع -357.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-12\times 10620}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 10620.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-127440}}{2\times 3}$$

اجمع 127449 مع -127440.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±3}{2\times 3}$$

مقابل -357 هو 357.

$$n=\frac{357±3}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$n=\frac{357±3}{6}$$

حل المعادلة n=\frac{357±3}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 357 مع 3.

$$n=\frac{360}{6}$$

اقسم 360 على 6.

$$n=60$$

حل المعادلة n=\frac{357±3}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 357.

$$n=\frac{354}{6}$$

اقسم 354 على 6.

$$n=59$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 60 بـ x_{1} و59 بـ x_{2}.

$$3n^{2}-357n+10620=3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

تقييم

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$