حل 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

تحليل العوامل

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3n^{2}+an+bn+20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-10 b=-6$$

إعادة كتابة 3n^{2}-16n+20 ك \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

قم بتحليل الn في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3n-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

مربع -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

اجمع 256 مع -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

مقابل -16 هو 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

حل المعادلة n=\frac{16±4}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

اختزل الكسر \frac{20}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n=\frac{10}{3}$$

حل المعادلة n=\frac{16±4}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$n=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{10}{3} بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

اطرح \frac{10}{3} من n بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

تقييم

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$