حل 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

حل مسائل n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

اطرح -5 من -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

مربع 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

حل المعادلة n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

اقسم -6+2\sqrt{33} على 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

حل المعادلة n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{33} من -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

اقسم -6-2\sqrt{33} على 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

أضف 13 إلى طرفي المعادلة.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

ناتج طرح -13 من نفسه يساوي 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

اطرح -13 من -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

اقسم 6 على 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

مربع 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

اجمع \frac{8}{3} مع 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

عامل n^{2}+2n+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

تبسيط.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$