حل 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

حل مسائل n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

اطرح 5 من -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 47 وعن c بالقيمة -237 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

مربع 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

اجمع 2209 مع 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

حل المعادلة n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -47 مع \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

حل المعادلة n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{5053} من -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

أضف 232 إلى طرفي المعادلة.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

ناتج طرح -232 من نفسه يساوي 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

اطرح -232 من 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

اقسم 237 على 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

اقسم \frac{47}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{47}{6}، ثم اجمع مربع \frac{47}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{47}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

اجمع 79 مع \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

عامل n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

اطرح \frac{47}{6} من طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$