حل مسائل n
n=-3
n = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=2 ab=3\left(-21\right)=-63
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3n^{2}+an+bn-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,63 -3,21 -7,9
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -63.
-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2
حساب المجموع لكل زوج.
a=-7 b=9
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.
\left(3n^{2}-7n\right)+\left(9n-21\right)
إعادة كتابة 3n^{2}+2n-21 ك \left(3n^{2}-7n\right)+\left(9n-21\right).
n\left(3n-7\right)+3\left(3n-7\right)
قم بتحليل الn في أول و3 في المجموعة الثانية.
\left(3n-7\right)\left(n+3\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 3n-7 باستخدام الخاصية توزيع.
n=\frac{7}{3} n=-3
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3n-7=0 و n+3=0.
3n^{2}+2n-21=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}
مربع 2.
n=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-21\right)}}{2\times 3}
اضرب -4 في 3.
n=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 3}
اضرب -12 في -21.
n=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 3}
اجمع 4 مع 252.
n=\frac{-2±16}{2\times 3}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.
n=\frac{-2±16}{6}
اضرب 2 في 3.
n=\frac{14}{6}
حل المعادلة n=\frac{-2±16}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 16.
n=\frac{7}{3}
اختزل الكسر \frac{14}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
n=-\frac{18}{6}
حل المعادلة n=\frac{-2±16}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -2.
n=-3
اقسم -18 على 6.
n=\frac{7}{3} n=-3
تم حل المعادلة الآن.
3n^{2}+2n-21=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
3n^{2}+2n-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)
أضف 21 إلى طرفي المعادلة.
3n^{2}+2n=-\left(-21\right)
ناتج طرح -21 من نفسه يساوي 0.
3n^{2}+2n=21
اطرح -21 من 0.
\frac{3n^{2}+2n}{3}=\frac{21}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
n^{2}+\frac{2}{3}n=\frac{21}{3}
القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.
n^{2}+\frac{2}{3}n=7
اقسم 21 على 3.
n^{2}+\frac{2}{3}n+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
n^{2}+\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}
تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
n^{2}+\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}
اجمع 7 مع \frac{1}{9}.
\left(n+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}
عامل n^{2}+\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(n+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
n+\frac{1}{3}=\frac{8}{3} n+\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}
تبسيط.
n=\frac{7}{3} n=-3
اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}