حل 3m^2-7m+2

$$3 m ^ { 2 } - 7 m + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3m^{2}+am+bm+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-6 b=-1$$

إعادة كتابة 3m^{2}-7m+2 ك \left(3m^{2}-6m\right)+\left(-m+2\right).

$$\left(3m^{2}-6m\right)+\left(-m+2\right)$$

قم بتحليل ال3m في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$3m\left(m-2\right)-\left(m-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3m^{2}-7m+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

مربع -7.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 2.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

اجمع 49 مع -24.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

مقابل -7 هو 7.

$$m=\frac{7±5}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$m=\frac{7±5}{6}$$

حل المعادلة m=\frac{7±5}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 5.

$$m=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$m=2$$

حل المعادلة m=\frac{7±5}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 7.

$$m=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m=\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$3m^{2}-7m+2=3\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{3}\right)$$

اطرح \frac{1}{3} من m بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3m^{2}-7m+2=3\left(m-2\right)\times \frac{3m-1}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3m^{2}-7m+2=\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$

تقييم

$$\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$