حل 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

حل مسائل m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

اطرح \frac{5}{9} من طرفي المعادلة.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

ناتج طرح \frac{5}{9} من نفسه يساوي 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

اطرح \frac{5}{9} من 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة \frac{4}{9} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

مربع 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

حل المعادلة m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

اقسم -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} على 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{4\sqrt{6}}{3} من -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

اقسم -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} على 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

اطرح 1 من \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

اقسم -\frac{4}{9} على 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

اجمع -\frac{4}{27} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

عامل m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

تبسيط.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$