حل 3k^2-5k-28

$$3 k ^ { 2 } - 5 k - 28$$

تحليل العوامل

$$\left(k-4\right)\left(3k+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3k^{2}+ak+bk-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=3\left(-28\right)=-84$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-12 b=7$$

إعادة كتابة 3k^{2}-5k-28 ك \left(3k^{2}-12k\right)+\left(7k-28\right).

$$\left(3k^{2}-12k\right)+\left(7k-28\right)$$

قم بتحليل ال3k في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$3k\left(k-4\right)+7\left(k-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-4\right)\left(3k+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-5k-28=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

مربع -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -28.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 336.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 3}$$

مقابل -5 هو 5.

$$k=\frac{5±19}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$k=\frac{5±19}{6}$$

حل المعادلة k=\frac{5±19}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 19.

$$k=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$k=4$$

حل المعادلة k=\frac{5±19}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 5.

$$k=-\frac{14}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$k=-\frac{7}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-\frac{7}{3} بـ x_{2}.

$$3k^{2}-5k-28=3\left(k-4\right)\left(k-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3k^{2}-5k-28=3\left(k-4\right)\left(k+\frac{7}{3}\right)$$

اجمع \frac{7}{3} مع k من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3k^{2}-5k-28=3\left(k-4\right)\times \frac{3k+7}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3k^{2}-5k-28=\left(k-4\right)\left(3k+7\right)$$

تقييم

$$\left(k-4\right)\left(3k+7\right)$$