حل 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

حل مسائل f

$$f=-3$$

$$f=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$f^{2}+f-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي f^{2}+af+bf-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-2 b=3$$

إعادة كتابة f^{2}+f-6 ك \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

قم بتحليل الf في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة f-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل f-2=0 و f+3=0.

$$f=2 f=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

مربع 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

اجمع 9 مع 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

حل المعادلة f=\frac{-3±15}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$f=2$$

حل المعادلة f=\frac{-3±15}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$f=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$f=2 f=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ناتج طرح -18 من نفسه يساوي 0.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

اطرح -18 من 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

اقسم 3 على 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

اقسم 18 على 3.

$$f^{2}+f=6$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل f^{2}+f+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$f=2 f=-3$$