حل 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

تحليل العوامل

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3d^{2}+ad+bd+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=2 b=18$$

إعادة كتابة 3d^{2}+20d+12 ك \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

قم بتحليل الd في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3d+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

مربع 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

اجمع 400 مع -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

حل المعادلة d=\frac{-20±16}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$d=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة d=\frac{-20±16}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

اقسم -36 على 6.

$$d=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{3} بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع d من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

تقييم

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$