حل 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

تحليل العوامل

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3c^{2}+ac+bc+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-15 b=-1$$

إعادة كتابة 3c^{2}-16c+5 ك \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

قم بتحليل ال3c في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة c-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

اجمع 256 مع -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

مقابل -16 هو 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

حل المعادلة c=\frac{16±14}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

اقسم 30 على 6.

$$c=5$$

حل المعادلة c=\frac{16±14}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$c=\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

اطرح \frac{1}{3} من c بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

تقييم

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$