حل 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

حل مسائل b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

مربع -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

اجمع 64 مع 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

مقابل -8 هو 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

حل المعادلة b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

اقسم 8+2\sqrt{61} على 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

حل المعادلة b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{61} من 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

اقسم 8-2\sqrt{61} على 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

اطرح -15 من 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

اقسم 15 على 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

اقسم -\frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

اجمع 5 مع \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

عامل b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

أضف \frac{4}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$