حل 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

تحليل العوامل

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3b^{2}+pb+qb-3. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -9.

$$-1,9 -3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$p=-1 q=9$$

إعادة كتابة 3b^{2}+8b-3 ك \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

قم بتحليل الb في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3b-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

مربع 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

اجمع 64 مع 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

حل المعادلة b=\frac{-8±10}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة b=\frac{-8±10}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$b=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{3} بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

اطرح \frac{1}{3} من b بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

تقييم

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$