حل 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

حل مسائل X

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات الحل

اطرح -4 من طرفي المعادلة.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{X^{2}+6} بالأس 2 لتحصل على X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

اطرح X^{2} من الطرفين.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

اجمع 9X^{2} مع -X^{2} لتحصل على 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

اطرح 6 من 16 لتحصل على 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4X^{2}+aX+bX+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=2 b=10$$

إعادة كتابة 4X^{2}+12X+5 ك \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

قم بتحليل ال2X في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2X+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2X+1=0 و 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

استبدال -\frac{1}{2} بـ X في المعادلة 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

تبسيط. تفي القيمة X=-\frac{1}{2} بالمعادلة.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

استبدال -\frac{5}{2} بـ X في المعادلة 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

تبسيط. لا تفي القيمة X=-\frac{5}{2} بالمعادلة.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

للمعادلة 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} حل فريد.

$$X=-\frac{1}{2}$$