حل 3(x^2-4)=(x+8)(x-2)

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = ( x + 8 ) ( x - 2 )$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+8 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-12-6x+16=0$$

اجمع -12 مع 16 لتحصل على 4.

$$2x^{2}+4-6x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}+2-3x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-3x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-3x+2 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x-1=0.

$$x=2 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+8 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-12-6x+16=0$$

اجمع -12 مع 16 لتحصل على 4.

$$2x^{2}+4-6x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{6±2}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 6.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+8 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-6x=-16+12$$

اجمع -16 مع 12 لتحصل على -4.

$$2x^{2}-6x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-3x=-2$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=1$$