حل 3(4x^2+3x)=-17

$$3 ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) = - 17$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375+1.129620143i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375-1.129620143i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

إضافة \frac{17}{3} لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+3x+\frac{17}{3}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة \frac{17}{3} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في \frac{17}{3}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{272}{3}}}{2\times 4}$$

اجمع 9 مع -\frac{272}{3}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{245}{3}}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -\frac{245}{3}.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \frac{7i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

اقسم -3+\frac{7i\sqrt{15}}{3} على 8.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{7i\sqrt{15}}{3} من -3.

$$x=\frac{-\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

اقسم -3-\frac{7i\sqrt{15}}{3} على 8.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

اقسم -\frac{17}{3} على 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{17}{12}$$

اقسم \frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{8}، ثم اجمع مربع \frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{12}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{17}{12}+\frac{9}{64}$$

اجمع -\frac{17}{12} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{245}{192}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{245}{192}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{192}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{15}i}{24} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}$$

اطرح \frac{3}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$