حل 3(1.3^x)=5

$$3 ( 1.3 ^ { x } ) = 5$$

حل مسائل x

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 1.947009151$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$3\times 1.3^{x}=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$1.3^{x}=\frac{5}{3}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(1.3^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(1.3)=\log(\frac{5}{3})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(1.3).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.3)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.3)}+\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$