حل 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$42-12\sqrt{6}\approx 12.606123087$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

اجمع 2 مع 12 لتحصل على 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

توسيع

$$42-12\sqrt{6}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

اجمع 2 مع 12 لتحصل على 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$